cs | de | en | es | et | fi | fr | hu | ka | lt | pl | pt-br | ro | ru | se
We are migrating LeMill database and the service is in read-only mode. You can browse LeMill, but not log in or edit content. Announcement about the future of LeMill will be made in this space during week 8-12.12. 2014.

MultimediaMaterial

    No tags

Triunghiul

by aliona onichevici — last modified 2011-12-09 06:07 Share

 

Triunghi

 

 

 

Fiind date trei puncte distincte necoliniare, figura geometrică dată de reuniunea segmentelor închise determinate de ele se numește triunghi și este una dintre formele poligonale fundamentale ale geometriei .

 

Cuprins

 

1 Elemente ale triunghiului

 

 

 Elemente ale triunghiului

 

 

Clasificarea triunghiurilor

 

Clasificarea triunghiurilor în funcție de lungimile laturilor

Un triunghi cu toate laturile congruente se numește triunghi echilateral . Un triunghi cu două laturi congruente se numește triunghi isoscel . Un triunghi care are laturile de lungimi diferite se numește triunghi scalen

 

51.png

Triunghi echilateral

52.png

53.png

 

Clasificare după felul unghiurilor

Triunghiurile cu toate unghiurile ascuțite sunt triunghiuri ascuțitunghice . Dacă, însă, unul din unghiuri este obtuz, triunghiul este denumit obtuzunghic . Triunghiul cu un unghi drept se numește triunghi dreptunghic

 

167.png

267.png

367.png

 

Puncte, linii, drepte în triunghi

 

Centrul cercului circumscris

 

Intersecția celor trei mediatoare (perpendiculare pe mijlocul fiecărei laturi) ale triunghiului.

 

Centrul cercului înscris

 

Intersecția celor trei bisectoare ale unghiurilor interne triunghiului.

 

Ortocentru

 

Intersecția celor trei înălțimi ale triunghiului.

 

 Centru de greutate

 

Intersecția celor trei mediane ale triunghiului.

 

Linia mijlocie este segmentul determinat de mijloacele a două laturi ale triunghiului. Lungimea acesteia este egală cu jumătate din lungimea laturii cu care este paralelă.

 

Ortocentrul, centrul de greutate și centrul cercului circumscris triunghiului sunt coliniare, formând dreapta lui Euler .

 

Centrul de greutate se află pe fiecare mediană se află la 2/3 de vârf și la 1/3 de bază.

 

Mediatoare

 

Mediatoarea este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment.

 

Mediană

 

Mediana este segmentul de dreaptă care unește un vârf al unui triunghi cu mijlocul laturii opuse.

 

Înălțime

 

Înălțimea este segmentul determinat de un vârf al unui triunghi și piciorul perpendicularei duse din acel vârf pe latura opusă sau pe prelungirea ei.

 

Bisectoare

 

Bisectoarea este semidreapta interioara unghiului ce imparte unghiul in 2 unghiuri congruente

 

Asemănarea triunghiurilor

 

Două triunghiuri sunt asemenea dacă au unghiurile corespunzătoare congruente și laturile corespunzătoare proporționale.

 

Criterii de asemănare

 

  1. Criteriul U.U. (unghi-unghi): Două triunghiuri care au două perechi de unghiuri congruente, sunt asemenea.
  2. Criteriul L.U.L. (latură-unghi-latură): Dacă un triunghi are un unghi congruent cu alt unghi al unui alt triunghi și laturile care formează cele două unghiuri sunt respectiv proporționale, atunci triunghiurile sunt asemenea.
  3. Criteriul L.L.L. (latură-latură-latură): Dacă două triunghiuri au laturile corespunzătoare proporționale, atunci cele două triunghiuri sunt asemenea.

 

Congruența triunghiurilor

 

Două triunghiuri sunt congruente dacă au toate cele trei laturi și toate cele trei unghiuri congruente.

 

 

 

Criterii de congruență

 

  1. Criteriul L.U.L. (latură-unghi-latură): Dacă două laturi și unghiul determinat de ele dintr-un triunghi sunt congruente cu elementele corespunzătoare din alt triunghi, atunci cele 2 triunghiuri sunt congruente.
  2. Criteriul U.L.U. (unghi-latură-unghi): Dacă o latură și unghiurile alăturate ei dintr-un triunghi sunt congruente cu elementele corespunzătoare lor din alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente.
  3. Criteriul L.L.L. (latură-latură-latură): Dacă cele trei laturi dintr-un triunghi sunt congruente cu laturile corespunzătoare lor din alt triunghi, atunci cele două triunghiuri sunt congruente.

 

Congruența triunghiurilor dreptunghice

 

  1. Cazul C.C. (catetă-catetă): două triunghiuri dreptunghice care au catetele congruente, sunt congruente.
  2. Cazul C.U. (catetă-unghi): două triunghiuri dreptunghice care au câte o catetă și câte un unghi ascuțit congruent,sunt congruente.
  3. Cazul I.U. (ipotenuză-unghi): două triunghiuri dreptunghice care au ipotenuzele congruente și o pereche de unghiuri ascuțite congruente, sunt congruente.
  4. Cazul I.C. (ipotenuză-catetă): două triunghiuri dreptunghice care au ipotenuzele congruente și o pereche de catete congruente, sunt congruente.